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若x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）1x1+1x2；（3）（x1-5）（x2-5）；（4）|x1-x2|．
题目内容：
若x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）1 x1
+1 x2
；
（3）（x1-5）（x2-5）；
（4）|x1-x2|．优质解答
∵x1，x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，
∴x1+x2=-2，x1•x2=-2007．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-2）2-2×（-2007）=4018；
（2）1 x1
+1 x2
=x1+x2 x1•x2
=−2 −2007
=2 2007
；
（3）（x1-5）（x2-5）=x1•x2-5（x1+x2）+25=-2007-5×（-2）+25=-1972；
（4）|x1-x2|=(x1−x2)2
=(x1+x2)2−4x1•x2
=(−2)2−4×(−2007)
=4502
．
（1）x12+x22；
（2）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（3）（x1-5）（x2-5）；
（4）|x1-x2|．
优质解答
∴x1+x2=-2，x1•x2=-2007．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-2）2-2×（-2007）=4018；
（2）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1•x2 |
| −2 |
| −2007 |
| 2 |
| 2007 |
（3）（x1-5）（x2-5）=x1•x2-5（x1+x2）+25=-2007-5×（-2）+25=-1972；
（4）|x1-x2|=
| (x1−x2)2 |
| (x1+x2)2−4x1•x2 |
| (−2)2−4×(−2007) |
| 502 |
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