如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45°.求证:∠EBC=∠EDC.
2021-06-11 116次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45°.
求证:∠EBC=∠EDC.
优质解答
证明:延长DE交BC于F.(1分)
∵AD∥BC,ED⊥AD,
∴EF⊥BC.(2分)
∴∠EFC=90°.
∵∠ECB=45°,
∴∠CEF=45°.
∴EF=FC.(3分)
∵BE=DC,∠EFC=∠EFB=90°,
∴△DFC≌△BFE.(4分)
∴∠EBC=∠EDC.(5分)
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