题目内容：

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠B＝60°,AP＝AC＝1,PB＝PD＝根号2,E为PD上点,PE：ED=2:1,求棱PC上是否存在F,使得BF平行于面AEC?证明.
请用共面定理的向量推导法、立体几何法或其它方法证明,越多越好!

优质解答

设底面菱形的中心为o连eo,因为e是pd上的三等分点,所以可以连b和pd上的另一个三等分点,设为bg,所以bg平行eo；再设pc中点为f,所以gf平行ec,所以平面bgf平行于平面aec,又因为bf属于平面gfb,所以bf平行于平面aec以底面中...