题目内容：

求Ө的极大似然估计,设总体X的概率密度为f(x
设总体X的概率密度为f(x)=Өx^(Ө-1),0（Ө＞0）
求Ө的极大似然估计

优质解答

设总体X的概率密度为f(x)=Өx^(Ө-1),0（Ө＞0）
求Ө的极大似然估计
设X1,X2,...,Xn是X的简单随机样本.
似然函数L(Ө)=Өx1^(Ө-1)*...*Өxn^(Ө-1)
=Ө^n*(x1...xn)^(Ө-1)
对数似然函数lnL(Ө)=nlnӨ+(Ө-1)(lnx1+...+lnxn).
dlnL(Ө)/dӨ=n/Ө+(lnx1+...+lnxn)=0,
解得Ө的极大似然估计量为
Өˇ=-n/(lnX1+lnX2+...+lnXn).