题目内容：

如图,已知矩形ABCD的对角线交于O,OF⊥AD,AE⊥BD,F、E为垂足,BE=三分之一ED,OF=4
求（1）：∠AOB的度数,
（2）：AE的长
还有几道填空,
矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若AB=3,CE=6,则∠BED=_____
菱形两邻角的比为1：5 高为1.5cm,那么周长为______
若菱形的周长为4,那么一边上的中点到两条对角线的交点距离为_______
矩形的两条对角线之和味24,对角线的夹角为120°,则矩形的变长为_____

优质解答

①∵AO＝BO｛矩形对角线平分相等｝＝AB｛AE为BO中垂线｝,△ABO是等边三角形；
∴∠AOB＝60º.
②∵AE²＝AB²－BE²＝（2OF）²－OF²＝48,∴AE＝4√3.
　　也可：AE＝ABsin60º＝（2×4）½√3＝4√3.
③做线段EF∥＝AB,
　∴∠BED＝∠FED＋∠FEB＝90º＋45º｛内错角相等｝＝135º.
④∵边长＝2高｛30º所对直角边等于斜边一半｝＝2×1.5＝3,∴周长＝12（cm）.
⑤∵边长为1,∴中点至交点连线长＝½边长＝0.5.
⑥∵短直角边＝½对角线｛30º所对直角边等于斜边一半｝＝½½×24＝6；
　　长直角边＝对角线·sin60º＝½24×½√3＝6√3.