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如果函数f(x)=13x3−12ax2+(a−1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的
题目内容:
如果函数f(x)=1 3
x3−1 2
ax2+(a−1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7优质解答
∵函数f(x)=1 3
x3−1 2
ax2+(a−1)x+1
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.
1 |
3 |
1 |
2 |
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7
优质解答
1 |
3 |
1 |
2 |
∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.
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