天津市2019-2020学年高二12月学生学业能力调研数学试卷考试题库

天津市2019-2020学年高二12月学生学业能力调研数学试卷考试试题及答案

1：已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为________.......
2：已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（） A. B. C.或 D.或......
3：设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（） A. B. C. D.......
4：在数列中，，，则（） A. B. C. D.......
5：设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）． A. B. C. D.......
6：已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D.......
7：十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ .........
8：若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（）． A. B. C. D.......
9：若命题：，，则命题的否定是（） A.， B.， C.， D.，......
10：已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若三角形的面积等.........
11：设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，. (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直.........
12：已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.......
13：如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.......
14：已知数列的各项为正数，其前项和满足. （1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.......
15：已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_______.......
16：已知直线过抛物线：的焦点，交于，两点，交的准线于点.若，则______.......
17：（1）已知实数，，，则的最小值是______．（2）正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______. （3）设正实数满足，则的最小值为_______．......
18：双曲线上一点到点的距离为，则点到点的距离为__________．......

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