竞赛辅导：整数的基本知识3（解析版）考试题库

竞赛辅导：整数的基本知识3（解析版）考试试题及答案

1：n是一个1996位的整数，且是9的倍数，n的各位数码之和为p，p的各位数码之和为q，q的各位数码之和为r，则r的值为．......
2：若自然数88a为奇数，并且88a是3的倍数，则a= ．......
3：若a被1999除，余数是1，则-a被1999除，余数是．......
4：设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（） A．3n2-3n+3 B．5n2-5n-5 C．9n2-9n+9 D．11n2-11n-11......
5：19932002+19952002的末位数字是（） A．6 B．4 C．5 D．3......
6：若a2的十位数可取1，3，5，7，9，则a的个位数为（） A．必为4 B．必为6 C．必为4或6 D．2，4，6，8均可......
7：已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是．......
8：已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为．......
9：满足（n2-n-1）n+2=1的整数n有个．......
10：已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是．......
11：一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是．......
12：试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．......
13：试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．......
14：试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．......
15：对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3=1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？......
16：有一个5位正奇数x，将x中的所有2都换成5，所有的5都换成2，其他数字不变，得到一个新的五位数，记作y．若x和y满足等式y=2 （x+1），求x．......
17：如果a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111-b），则a，b之间的大小关系是（） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定......
18：如a、b、c是三个任意整数，那么、、（） A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数......
19：正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个 A．2 B．3 C．12 D．16......

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