初三奥赛训练题03：一元二次方程的根与系数的关系及其应用（解析版）考试题库

初三奥赛训练题03：一元二次方程的根与系数的关系及其应用（解析版）考试试题及答案

1：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．......
2：设方程（1998x）2-1997•1999x-1=0的大根为a，方程x2+1998x-1999=0的小根为b，则a-b= ．......
3：已知方程2x2-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．（1）= ；（2）x12+x22= ；（3）x13+x23=；（4）= ；（5）（x1+x2）3-（x13+x23）= ；（6）x1-.........
4：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则|x1-x2|= ．......
5：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，若x1＞0，x2＞0，则；若x1＜0，x2＜0，则；若x1x2＜0，则；若x1x2＞0，则．......
6：不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：（1）4x2+1=7x，x1+x2= ，x1•x2= ．（2）3x2-1=0，x1+x2= ，x1•x2= ．（3）x2-6x=0，x1+x2= ，x1•.........
7：和的根为方程是．......
8：若两数和为3，积为-4，则这两个数分别为．......
9：以两数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．......
10：对于一元二次方程x2+mx+n=0，如果两根互为相反数，那么m= ，如果两根互为倒数，那么n= ．......
11：方程x2+2（m-1）x+m2+4=0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m= ．......
12：已知二次方程kx2+（2k-3）x+k-10=0的两根都是负数，则k的取值范围是．......
13：关于x的二次方程mx2-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是．......
14：已知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两实根，是否能适当选取a的值，使得（x1-2x2）（x2-2x1）的值等于．......
15：设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是．......
16：已知x1，x2是一元二次方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两个实数根，且，则．......
17：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根之比等于常数k，则系数a，b，c之间的关系是．......
18：设α、β分别是方程x2+x-1=0的两根，则2α5+5β3= ．......

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