新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版）考试题库

新课标九年级数学竞赛培训第12讲：方程与函数（解析版）考试试题及答案

1：设函数y=x2-（m+1）x-4（m+5）的图象如图，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：4，那么m的值为（） A．8 B．-4 C．11 D．4或11......
2：函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+|x2-3x|+6的图象的交点个数是．......
3：设m是整数，且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于，则m= ．......
4：已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k= ．......
5：已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．......
6：若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围．......
7：已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．......
8：设抛物线y=的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a-6的值．......
9：是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．......
10：已知抛物线交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），交y轴于C点，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐.........
11：已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为，与x轴分别交于B（x1，0）、C（x2，0）两点（其中且x1＜x2），且x12+x22=13．（1）求此抛物线的解析式及顶点E的.........
12：已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴上的两点，点A在点B的左侧，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．（1）如图情况下：a、c的符号之间有何关系？.........
13：抛物线与y轴的正半轴交于点C，与x轴交于A、B两点，并且点B在A的右边，△ABC的面积是△OAC面积的3倍．（1）求这条抛物线的解析式；（2）判断△OBC与△OCA是否相似，并说明理由．......
14：已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（） A．a＞-1 B．a=1 C．a≥1 D．非上述答案......
15：已知二次函数的图象开口向上且不过原点0，顶点坐标为（1，-2），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式OC2=OA•OB．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．......

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