2005年重庆市高一数学竞赛试卷（解析版）考试题库

2005年重庆市高一数学竞赛试卷（解析版）考试试题及答案

1：命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件......
2：在△ABC中，AB的中点为E，，AF与CE的交点为P，设，则数组（λ，μ）的值为．......
3：已知{an}是正数组成的数列，a1=9，并且对任意的n有2an+12+3an+1an-2an2-an+1-2an=0，那么数列{an}的通项公式为．......
4：在△ABC中，已知a2+b2-ab-c2=0，且，则A= ．......
5：已知f（x）满足：，则f（x）= ．......
6：设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为（） A． B．4+ C．8 D．4......
7：已知的夹角为arctan2，则实数m的值为（） A． B． C．-7或9 D．1或-11......
8：如果函数的一条对称轴为，则使f（x）为单调递减的一个区间为（） A． B． C． D．......
9：已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，bn是anan+1的个位数字，则{bn}的前2005项的和S2005等于（） A．8028 B．8024 C．8020 D．8012......
10：若对一切x≥1，都有成立，则实数m的取值范围是（） A．m＞-1 B．m≥0 C．-1＜m＜0 D．-1＜m＜1......
11：平面上有n个圆和直线l，任意两个圆都相交，直线l也与这n个圆相交，记所有交点数的最大值为an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求最大的正整数K的值，使对任意的n，都有kSn＜2005．......
12：已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0，m≥0}，f（x）=ax2+3x-b（a，b为正整数），设f（x）=x的两根为x1，x2，且|x1-x2|=3 （1）求f（x）；（2）设，若g（x）在A中.........
13：已知上有最小值，求f（x）的最大值．......
14：对一切自然数（含零）x、y定义一个运算x⊗y，满足以下3个条件：①x⊗0=x+1；②0⊗（x+1）=1⊗x；③（x+1）⊗（y+1）=[x⊗（y+1）]⊗y，则n⊗1= ，2005⊗2= ．......

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