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清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试（一卷） 理科数学试卷考试试题及答案
1：
已知函数，则函数的零点的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1......
2：
设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ） A. 18，24 B. 16，22 C. 24，28 D. 20，26......
3：
已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D.......
4：
已知，是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 2......
5：
在上随机取一个实数m，能使函数在R上有零点的概率为（ ） A. B. C. D.......
6：
已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D.......
7：
已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2018项和为（ ） A. B. C. D.......
8：
设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件......
9：
全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D.......
10：
是的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D.......
11：
如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足． （1）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值； （2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．......
12：
网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题，据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁.........
13：
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点.........
14：
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的值； （2）若，当边c取最小值时，求的面积．......
15：
定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是______．......
16：
数列的首项，且，令，则______．......
17：
每年的9月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎接接待工作，若某学院只有3位师兄在迎新现场，突然来了4位新生，要求一次性派发完迎新指引工作（可以有1位师兄接待2位新生），则安排方案.........
18：
设满足约束条件, 则的最大值为______.......
19：
点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D.......
20：
在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D.......
21：
已知函数，若的最小值为1． （1）求实数的值； （2）若，且m，n均为正实数，且满足，求的最小值．......
22：
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）若直线l与圆相切，求的值； （2）若直线l与曲线（为参数），交于A，.........
23：
已知函数． （1）求函数的单调区间． （2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．......
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