2015年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试卷考试题库

2015年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试卷考试试题及答案

1：设(表示不超过实数的最大整数),集合则集合A中元素的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12......
2：已知实数满足.则 ______.......
3：已知复数在复平面内对应的点在第二象限,且.则实数的取值范围是______.......
4：如图所示, 分别为正六边形的对角线的内分点,且.若三点共线,则=( ) A. B. C. D.......
5：在长方体中, .则异面直线与间的距离为( ) A. 1 B. C. D.......
6：已知数列为由正整数组成的递增数列,且若,则 ( ) A. 102 B. 152 C. 212 D. 272......
7：已知函数.则( ) A. 660 B. 664 C. 668 D. 672......
8：已知的三边长成等比数列,边所对的角依次为,且.则为( ) A. B. C. D.......
9：设(表示不超过实数的最大整数),集合则集合A中元素的个数为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12......
10：在双曲线：中，、分别为双曲线的左、右两个焦点，为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为，内心为. （1）是否存在一点，使得？（2）设为双曲线的左顶点，直线过右焦点，与双曲线交于、两点.若、的斜率、.........
11：在数列中,,关于的方程.有唯一解. (1)求数列的通项公式; (2)设,证明: (3)设,求数列的前n项和......
12：如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .......
13：设实数满足,.证明: (1) ; (2).......
14：设为椭圆C的两个焦点,为椭圆一条过点的弦,且在中,.则______.......
15：一道数学竞赛题,甲、乙、丙三人单独解出此题的概率分别为,其中, 均为小于10的正整数.现甲、乙、丙同时独立解答此题若三人中恰有一人解出此题的概率为,则三人均未解出此题的概率为______.......
16：在立方体中,点分别在线段上(不包括线段的端点),且.则与所成角的取值范围是______.......
17：已知数列前项和为且对任意正整数,均有若对任意的恒成立,则实数的最小值为______.......

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