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江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试卷考试试题及答案
1:
已知三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么与在相邻两天值班的概率为_________.......
2:
根据如图所示的伪代码,可知输出的值为_________.......
3:
某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在元的学生人数为________.........
4:
已知复数的共轭复数是.若,其中为虚数单位,则的模为_________.......
5:
集合,则 _________.......
6:
在平面直角坐标系中,锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边与单位圆的交点分别为.已知点的横坐标为,点的纵坐标为. (1)求的值; (2)求的值.......
7:
已知为自然对数的底数.若存在,使得函数在上存在零点,则的取值范围为_________.......
8:
若正数成等差数列,则的最小值为_________.......
9:
在中,为边上一点.若,则的值为_________.......
10:
在平面直角坐标系中,圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧,以为直径的圆记为圆,过点作直线与圆,圆分别交于两点.若为线段的中点,则直线的方程为_________.......
11:
若是定义在上的周期为3的函数,且,则的值为_________.......
12:
若等比数列的前项和为,且,则的值为_________.......
13:
在平面直角坐标系中,若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为_________.......
14:
已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,有如下四个命题: ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则. 其中真命题为_________(填所有真命题的序号).......
15:
若实数满足,则的取值范围为_________.......
16:
在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,且. (1)求的值; (2)若为抛物线上异于的两点,且.记点到直线的距离分别为,求的值.......
17:
已知,且,求的最大值.......
18:
在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.......
19:
已知矩阵,若直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,求直线的方程.......
20:
在中, 为边上一点,的外接圆交边于点, 求证:是的平分线.......
21:
若数列满足:对于任意均为数列中的项,则称数列为“ 数列”. (1)若数列的前项和,求证:数列为“ 数列”; (2)若公差为的等差数列为“ 数列”,求的取值范围; (3)若数列为“ 数列”,,且对于任意.........
22:
已知函数,记为的导函数. (1)若的极大值为,求实数的值; (2)若函数,求在上取到最大值时的值; (3)若关于的不等式在上有解,求满足条件的正整数的集合.......
23:
如图,在平面直角坐标系中,椭圆经过点,离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)试问轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.......
24:
如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成,其中为2百米,为.若在半圆弧,线段,线段上各建一个观赏亭,再修两条栈道,使. 记. (1)试用表示的长; (2)试确定点的位置,使两条栈道.........
25:
如图,在三棱锥中,,其余棱长均为是棱上的一点,分别为棱的中点. (1)求证: 平面平面; (2)若平面,求的长.......
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