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2010年全国高中数学联赛辽宁省预赛试卷考试试题及答案
1:
函数的值域是______.......
2:
设对恒成立.则______.......
3:
若正方体的棱长为,则与正方体对角线垂直的最大截面的面积为( ). A. B. C. D.......
4:
设.则任取,关于的方程有实根的概率为( ). A. B. C. D.......
5:
数列的前40项的和是( ). A. B. C. 19 D. 18......
6:
某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课.如果第一节不排生物,最后一节不排物理,则不同的排法共有( )种. A. 36 B. 39 C. 60 D. 78......
7:
“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也非必要条件......
8:
集合,,若,则集合的元素个数为( )。 A. 9 B. 11 C. 13 D. 20......
9:
已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数).记. (1)试比较与的大小; (2)求证: .......
10:
如图,与内切于点,的弦切于点,延长交于点,、与分别交于点、,与交于点。延长与,交于点.求证: (1)为弧AB的中点; (2)、、三点共线.......
11:
已知、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点.中的外角平分线为,点关于的对称点为,交于点. (1)当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程; (2)设点的轨迹为曲线,直线:与曲线交于点、,的面积为,求取得最大.........
12:
已知.若,在上的最大值为,最小值为,令. (1)求的函数表达式; (2)求证:恒成立.......
13:
已知椭圆:,、为其左、右焦点,为椭圆上任意一点,的重心、内心分别为、,直线与轴平行.则椭圆的离心率是______.......
14:
若关于的方程的两个实根、满足名,则的最小值与最大值之和是______.......
15:
不等式的整数解的个数为______.......
16:
将椭圆绕坐标原点逆时针旋转后所得椭圆的最高点与原点的距离是______.......
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