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2018年全国高中数学联赛陕西省预赛考试试题及答案
1:
设,且,则的最小值是( ) A. B. 2 C. D. 4......
2:
若,且,则的值是( ) A. B. C. 1 D.......
3:
已知四面体内接于球,且是球的直径.若和都是边长为1的等边三角形,则四面体的体积是( ) A. B. C. D.......
4:
已知数列满足.若表示不超过的最大整数,则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2018......
5:
已知,则的大小关系是( ) A. B. C. D.......
6:
已知集合,则的关系是( ) A. B. C. D.......
7:
已知函数,. (1)证明:,直线都不是曲线的切线; (2)若,使成立,求实数的取值范围.......
8:
如图,在锐角中,是的中点,圆过点且与直线相切于点,直线与圆交于另一点,直线与圆交于另一点.证明:.......
9:
如图,圆与轴相切于点,与轴的正半轴相交于两点(在的上方),且. (1)求圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆相交于两点,求证:射线平分.......
10:
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)设点都在函数的图象上,且满足.求的值.......
11:
设是正整数,当时,的小数部分的前两位数是________.......
12:
已知函数,若存在,使得,则正整数的最大值是________.......
13:
如图,已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于两点,且.设点在上的射影为,今向四边形内任投一点,则点落在内的概率是________.......
14:
设的内角所对的边分别为,且.成等差数列,则________.......
15:
在边长为8的正方形中,是的中点,是边上一点,且,若对于常数,在正方形的标上恰有6个不同的点,使,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.......
16:
若既约分数化为小数是,则当最小时,( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 2......
17:
设.证明:.......
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