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2010年全国高中数学联赛甘肃省预赛试卷考试试题及答案
1:
在锐角中,设、、的对边分别为、、.若,则的最小值是______.......
2:
函数对于一切、、满足.则______.......
3:
已知函数在的切线与轴交于点.若,,则______.......
4:
已知是公差为正数的等差数列的前项之和.若在时取到最小值,则的取值范围是______.......
5:
已知,函数和的图像交于点,且它们分别与轴交于点、.若的面积是1,则______.......
6:
设是非负整数,满足.则______.......
7:
设是一些互不相同的四元数组的集合,其中,或.已知的元素个数不超过15,且满足:若、,则、,其中,,.求集合元素个数的最大值.......
8:
对任意的正整数,证明:.......
9:
设,,…,是1,2,…,的一个排列.求证:.......
10:
已知,.求的值.......
11:
用三种颜色给立方体的八个顶点染色,其中至少有一种颜色恰好染四个顶点.则任一条棱的两个端点都不同色的概率是______.......
12:
已知是椭圆上的一动点,、是椭圆的两个焦点.则的取值范围是______.......
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