2009年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试题库

2009年全国高中数学联赛吉林赛区预赛试卷考试试题及答案

1：数列满足，，记．若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7......
2：已知是的内心，，，．若，则的值为（）． A. B. C. D.......
3：现有一个正四面体与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等．将它们重叠一个侧面后，所得的几何体是（）． A. 四面体 B. 五面体 C. 六面体 D. 七面体......
4：称横坐标为整数的点为“次整点”．过曲线上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于的直线条数为（）． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15......
5：已知函数则______． A. B. C. D.......
6：一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64．则该数列有（）项． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13......
7：如图，在中，，有一个圆内切于的外接圆，且与、分别切于点、．求证：线段的中点是的内心．......
8：已知数列中，，且．（1）试求的取值范围，使得对任何正整数都成立；（2）若，设，并以表示数列的前项的和，证明：．......
9：若定义在集合上的函数满足：对任意的、，都有，则称函数是上的凹函数．（1）试判断是否是上的凹函数？（2）若是上的凹函数，求实数的取值范围．......
10：若、、，求证：．......
11：对空间中的六个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至少有______个．......
12：的小数点后一位数字是______．......
13：若，，，．则、、的大小关系为______．......
14：将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入三个不同的盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有______种（要求用数字做答）．......
15：不等式对于一切均成立．则实数的取值范围是______．......
16：设．则______．......
17：一个由空间中的点组成的集合满足性质：中任意两点之间的距离互不相同．假设中的点的坐标都是整数，并且、、．证明：集合的元素个数小于．......

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