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2007年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷考试试题及答案
1:
已知三个正整数x、y、z的最小公倍数是300,并且则方程组的解 .......
2:
设,,其中,表示不超过x的最大整数.则的个位数字为(). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
3:
将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”.那么,所有的三位数中,“奇和数”有( ) A.100个 B.120个 C.160个 D.200.........
4:
方程所表示的曲线是(). A. 双曲线 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 以上答案都不对......
5:
设集合,,映射使对任意都有是奇数.则这样的映射的个数是( ). A. 45 B. 27 C. 15 D. 11......
6:
满足的正整数数对(). A. 只有一对 B. 恰有两对 C. 至少有三对 D. 不存在......
7:
若点在直线上移动,则函数的最小值等于(). A. B. C. D.......
8:
已知椭圆过定点,且焦点在x轴上,椭圆与曲线的交点为B、C.现有以A为焦点、过点B和C且开口向左的抛物线,抛物线的顶点坐标为.当椭圆的离心率e满足时,求实数m的取值范围.......
9:
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足. (1)是否存在边长均为整数的△ABC?若存在,求出三边长;若不存在,说明理由. (2)若,,,求出△ABC周长的最小值.......
10:
如图,已知与交于两不同点A、B点P、E在上,Q、F在上,且EF为两圆的公切线,PQ∥EF,PE与QF交于点R.证明: .......
11:
设均为正实数,且.则的最小值是 .......
12:
已知单位正方体棱与直线上分别有动点、,若与相截得到的线段长度为,设,则的最小值写成关于的函数关系式是______.......
13:
设函数,,.则函数的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是________.......
14:
设平面上的向量、、满足关系.又设与的模均为1,且互相垂直.则与的夹角为________.......
15:
已知关于的实系数方程和的四个不同的根在复平面内对应的点共圆。则取值的集合是______.......
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