数学奥林匹克高中训练题_90考试题库

数学奥林匹克高中训练题_90考试试题及答案

1：给定函数.则函数与反函数交点的坐标为______.......
2：已知虚数、满足，，.则实数______.......
3：正三棱柱底面边长与侧棱长都是1，过底面的一边与上下底面中心连线的中点作棱柱的截面.则截面的面积为______.......
4：对，记，.则、的大小关系为（）. A. B. C. D. 不能确定......
5：已知集合， .则与相等的集合是（）. A. B. C. D.......
6：已知抛物线与轴的交点、位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于、.如果抛物线的顶点坐标为，则点所在的曲线为（）. A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线......
7：对给定的正方体分别作截面得到4个六面体，如图中A、B、C、D所示请把棱数、顶点数与表1中相符的图号填在表中（配对选择）_________. 表棱数 12 11 10 9 顶点数 8 7 6 5 图号.........
8：把直线上的点按向量平移后，得直线上的点，有，.则的值（）. A. 等于1 B. 等于2 C. 等于3 D. 不能确定，与、的具体值有关......
9：按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）. A. 4 B. 9 C. 25 D. 100......
10：已知，求证： .......
11：设定义在正整数集上的函数若，求的值.......
12：在中，，，为三角形的外心.过点作的平行线交的延长线于点.求的值.......
13：将8128的小于自身的全体正约数从小到大排列成.求证： .......
14：给定三个非空数集，，，满足“若，则”.求实数的值域.......
15：过椭圆内一点，作直线与椭圆交于点、，作直线与椭圆交于点、，过、分别作椭圆的切线交于点，过、分别作椭圆的切线交于点.求、连线所在的直线方程.......
16：已知是中元素个数不少于2的子集，、是中两个相异的元素.当取遍，而、取遍时，乘积的总和______.......
17：已知空间四边形的对角线cm，cm，、分别是、的中点.若异面直线、所成的角为，则的长等于______.......
18：长度为18的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率为______.......

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