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数学奥林匹克高中训练题(7)考试试题及答案
1:
将等差数列3,7,11,,2007的各项紧凑地排列在一起,得到一个“大数”: .则除以9的除数为( ). A. 0 B. 2 C. 4 D. 6......
2:
设,其中,为常数,那么,( ). A. 当时,有最大值 B. 当时,有最小值 C. 当时,有最大值 D. 当时,有最小值......
3:
已知是定义在上的函数,,且对任意的,有,则______.......
4:
满足的质数对的个数为______.......
5:
有一道数学竞赛题,甲、乙、丙单独解出的概率分别为,其中,都是一位正整数,现甲、乙、兵同时独立解答此题,若他们中恰有一人解出此题的概率为,那么,他们三人都未解出此题的概率为______.......
6:
正整数序列满足:对任何,,且,则数列的前2007项和的所有不同取值的和为______.......
7:
设为复数,其中, ,,若,则当的辐角主值最小时,的值为______.......
8:
过抛物线的焦点作弦,若,,那么,______.......
9:
设都是整数集合的无限子集,且满足:(1)对1,2,3的任一排列,若,则;(2)存在,使.那么,这样的三集合组的个数为( ). A. 1 B. 3 C. 6 D. 大于6......
10:
在中,,,则的取值范围是( ). A. B. C. D.......
11:
已知中心在原点、焦点在轴上、焦距为4的椭圆与直线相切于点,那么,点的坐标为( ). A. B. C. D.......
12:
如图,在空间四边形中,、分别是、上的点,使,则( ). A. B. C. D.......
13:
个人在某个节日期间互通电话问候,已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话,任何两个人之间至多进行一次通话,且任何三个人中至少有两人,其中一个人打通了另一个人家里的电话,求的最大值.......
14:
求具有如下性质的质数的最大值:存在1,2,,的两个排列(可以相同)与,使被除所得的余数互不相同.......
15:
设是给定的边上一动点,分为定比,设交于,交于,求面积的最大值.......
16:
在圆周上依次有个点,今随机地选取其中个点为顶点作凸边形,已知选取与否的可能性是相同的,试求对每个,边形的两个相邻顶点(规定)之间至少有中的个点的概率,其中,是给定的一组正整数.......
17:
设的辐角主值不相同,证明:.......
18:
设,求的最大值.......
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