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数学奥林匹克高中训练题_31考试试题及答案
1:
方程实根的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多......
2:
如图,的三条内线段、、交于点、用红、蓝两种颜色对的三条边线和三条内线段染色,使同色的三线不交于一点.证明:在图中所有的三角形中,至少存在两个同色三角形,且它的各边或延长线被另一线截得的两线段之比的和大.........
3:
设和分别表示整数、的最大公约数和最小公倍数.求满足的所有正整数解.......
4:
设为斜边上的高,、、分别是、、的内心.求证:的外接圆半径与的内切圆半径相等.......
5:
经过点作抛物线的四条弦,且、、、四点的纵坐标成等差数列.求证:.......
6:
在数列中,,.求的表达式.......
7:
设为正整数.求证: .......
8:
如图,在矩形中,已知,.以边为长轴作椭圆,使的短轴长等.在上任取一点(不同于长、短轴的端点).设直线、,与的交点分别为、.则______.......
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