数学奥林匹克高中训练题_35考试题库

数学奥林匹克高中训练题_35考试试题及答案

1：三棱锥中，平面,为中点，交于，则二面角的度数为（）. A. B. C. D.......
2：是关于的不等式没有解的（）. A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件 D. 不充分也不必要条件......
3：中，角、、的对边为、、，若，则______.......
4：正实数，写成既成既约分数，，则满足的正数的个数为_____.......
5：设，则______.......
6：坐标平面上横、纵坐标均为整数的点称为整点，那么，抛物线与直线所围成闭区域内（包括边界）的整点个数是______.......
7：四个城市各派3名政协委员参加个小组考察活动（每名委员可参加几个小组），规定：①同一城市的委员不在同一组；②不同城市的任意两名委员恰好共同参加一个组活动，则的最小值为______.......
8：如果是的因式，则______.......
9：表示两自然数、的最大公约数，设，则为（）. A. 1 B. 2 C. 只能1或2 D. 可能大于2......
10：设，，.则、、的大小关系为（）. A. B. C. D.......
11：、、，则的最小值是（）. A. B. C. D.......
12：图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（） A． B． C． D．......
13：（1）.公路上、两镇相距5公里，、往外各有两条叉路成形状，计划在每条叉路上各建一加油站，要求每个站到、镇及其他站（沿公路进过、镇）距离互不相同，且距离均为整数公里，最长不超过15公里，此计划能否实现？.........
14：图中半径为，的半径为，两圆外切于，切于切于、分别为、的中点. （1）.证明：、、三点不共线. （2）.若为的中点，连并延长交于，求之长.......
15：（1）求自然数、，使.（2）有多少个自然数，能使？（、为自然数）......
16：为自然数，为实数，证明：没有模为的复数根.......
17：已知坐标平面内点与直线，动点到点的距离为，到的距离为，若，（1）.求点轨迹方程并画出图形；（2）.过作斜角为的直线，交轨迹于、两点，设，求表达式及为何值时，取最大、最小值.......
18：设实数，求的最大、最小值.......

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