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数学奥林匹克高中训练题_100考试试题及答案
1:
已知,则数列的递推关系式为______.......
2:
已知方程表示两条直线.则其夹角的取值范围是__________.......
3:
已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上任一点,,则的最大值为______.......
4:
给出下列命题: ①; ②若,则; ③若,则; ④若、,,则. 其中,正确命题的序号为______.......
5:
如图是一个红方(楷体字)必胜的象棋残局,若红方不动马,只动兵,那么,将死黑将的最短走法种数是( ) A. 12 B. 15 C. 17 D. 21......
6:
已知实系数二次方程的实数解、满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D.......
7:
已知、、,,,则( ) A. B. C. D.......
8:
已知区域与的面积分别为、(其中,表示不大于的最大整数),则( ) A. B. C. D. 不能比较与的大小......
9:
已知不等式解的最小值为2,则的取值范围是( ) A. B. C. D.......
10:
已知函数的定义域为 ,函数的定义域为,则、应满足( ) A. B. C. D.......
11:
已知集合,,…,是集合的不同子集,满足下列条件: (i)且,; (ii)的充要条件是; 请回答下列问题: (1)求; (2)求的最小值。......
12:
在等腰中,,是的边界上任意一点,求的最大值。......
13:
如图,、交于、两点,由点作的弦,联结交于点。求证:的充要条件是经过的圆心。......
14:
已知函数,,及满足下列条件: (1)、、成等差数列; (2)为方程的一个根; (3)、为方程的两个不相等的实根; (4)函数值、互为相反数。 求、及、、的度数。......
15:
已知椭圆。如图,、为其左右焦点,为椭圆上任一点(非长轴端点),为焦点的的平分线,过分别作、垂线, 为垂足,试求:的最大值。......
16:
已知数列满足,。 (1)求数列的通项; (2)求证:。......
17:
半径为1、2、3的球两两外切,平面、平面与这三个球都相切,则平面与平面所成的二面角的大小为______.......
18:
多项式的展开式在合并同类项后,的系数为______(用数字作答).......
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