数学奥林匹克高中训练题_98考试题库

数学奥林匹克高中训练题_98考试试题及答案

1：椭圆的左焦点为，直线与椭圆在第一象限的焦点为，过作椭圆的切线交轴于点.则的面积是（）. A. B. C. D.......
2：数列满足，且数列前2008项的和为401.则的值是（）. A. B. C. 6 D. 4......
3：对于函数，有三个数满足，，，且，.那么，的值是（）. A. B. C. D. 3......
4：设，且满足.那么，的值是（）. A. B. C. D.......
5：设为椭圆上的一个点，分别为点关于轴、原点、轴的对称点.E为椭圆上的一点，且使得，与交于点. （1）求点的轨迹方程；（2）设，又，上的一条弦与相切，试求的度数.......
6：设三个正数满足.求证：.......
7：的三边长分别为，且.有3个非零实数，满足直线过点，点在椭圆上.则的最大值为______.......
8：一个三位数，，且.则的值为______.......
9：非零数列、满足，.设.当取最小值时，的值为______.......
10：如图，四面体中，为等腰直角三角形，，且.则异面直线与的距离为______.......
11：已知，、、不能构成三角形，且满足条件的范围的区间长度是.则等于_______（注：若，则这样的区间长度为）.......
12：如图，依次在一个正六边形的留个顶点处标上这6个数字.一只蚂蚁从顶点0开始沿逆时针方向爬行，第一次爬1条边，第二次爬2条边，……第次爬条边.经过2005次爬行后，蚂蚁所在顶点处的值为______.......
13：已知两个不等的锐角、，满足，，其中，，且、.则的值是（）. A. B. 0 C. 1 D. 不存在......
14：设函数，其中，，为0.14951728901小数后的第位数，例如，.设，则的值是（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 7......
15：给定正整数，集合，，且，其中，满足是7的倍数.求.......
16：已知个实系数二次函数的判别式都相等.若对任意的，方程均有两个不等的实根，求证：方程也有两个不等的实根.......
17：如图，设四边形为的内接四边形，延长交于点，延长交于点是的中点，联结交该圆于点. （1）求证：；（2）设交于点，延长交于点，延长交于点，求证：三点共线.......
18：设，，.其中，均为正整数.求证：对任意的，是一个完全平方数.......

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