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数学奥林匹克高中训练题_96考试试题及答案
1:
在中,.则的最大值为 __________.......
2:
数列{an}满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为( ) A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050......
3:
离心率为(其中,、是不超过9的正整数)的不同形状的椭圆个数为( ). A. 26 B. 27 C. 28 D. 30......
4:
如图,在中,,,面,.点、分别在、上,使面面,且.则平面与平面所成二面角的正弦值为( ). A. B. C. D.......
5:
已知函数在上恒正.则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.......
6:
设,,.则、的大小关系是( ). A. B. C. D. 三种情况均有可能......
7:
平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对任意、恒成立,则的坐标可能是 A. B. C. D.......
8:
设、、为非负实数且满足.求证:.......
9:
在中,,是的中点,以为圆心的圆分别切、于点、,在的上任取一点,过作圆的切线分别交、于点、,联结交于点.求证:.......
10:
椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,直线交椭圆于点、,满足,其中,定点.当取得最大值时,求椭圆的方程.......
11:
已知,其中,常数.求所有的实数,使对任意、,恒有.......
12:
某镇有、、三处茶楼,新来的镇长每天只去三处之一喝茶.已知第一天他去三处的概率同为,且若某天去了处,则下一天分别以、、的概率去、、三处;若某天去了处,则下一天分别以、、的概率去、、三处;若某天去了处,则.........
13:
对,,定义.设是一个6次多项式且满足,.用表示______.......
14:
由正边形的个顶点构成的梯形的个数是______.......
15:
四面体中,面,,点满足,其中,、、为正数且.若直线是由到面、面和面的距离相等的点构成,则二面角的余弦值为(用、、表示)______.......
16:
以表示不超过的最大整数.则的末两位数字是______.......
17:
已知长方体的长、宽、高均为整数,且体积等于表面积.则其体积的最大值为______.......
18:
求最小正整数,使得任何元正整数集合中都有15个元素,其和能被15整除.......
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