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数学奥林匹克高中训练题(221)考试试题及答案
1:
记表示不超过实数的最大整数.则方程的解为 __________.......
2:
设为非负实数.则 的最小值为__________,最大值为__________.......
3:
有个零件,已知其中有个正品、个次品.现随机地逐一检查,则恰在检查第个零件时,查出所有次品的概率为__________.......
4:
已知方程表示两条直线.则其夹角的取值范围是__________.......
5:
将排成一列,使得每一个数严格大于排在其前面的所有数,或严格小于排在其前面的所有数,记不同的排列个数为.则__________.......
6:
设,则=______.......
7:
在中,.则的最大值为 __________.......
8:
有三种型号的零件,取个零件围成一个圆依次为.现进行如下操作:在保证任意相邻零件型号不同的情况下,每次改变一个零件的型号.问:是否能经过有限次操作,使得最后零件顺序为?......
9:
证明:给定任意正整数,均有无穷多个素数,对于每个,均存在正整数,使得.......
10:
(1)求所有映射,满足; (2)求所有映射,满足.......
11:
如图,圆交于两点,过点的直线与圆分别交于点,与圆分别交于,且.联结,过点作的平行线,与交于点.证明:.......
12:
取定椭圆长轴上的一点(不为中心),过作椭圆的两条弦.延长四边形的对边交于点,延长交于点.当弦任意变动时(保持交于点),证明: (1)点在同一条定直线上; (2)的垂心为定点.......
13:
一种排卡游戏规则如下:将写有的九张卡片随机地排成一行,第一张卡片:左起)上的标数为,则将前张卡片逆序排过来称为一次操作,无法操作时(即第一张卡片上的标数“1”)游戏停止.若一个排列无法操作,且恰由唯一.........
14:
设数列满足,,.证明:对任意的, .......
15:
对有限集合,记,则称为集合的“和”,记作.已知集合,集合的含有三个元素的全体子集分别为.则 __________.......
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