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数学奥林匹克高中训练题_104考试试题及答案
1:
已知的外接圆圆心为,.则( ). A. >>. B. >>. C. >> D. >>......
2:
已知长方体的表面积为,所有棱长的总和为.那么,长方体的体对角线与棱所成的最大角为( ). A. B. C. D.......
3:
若方程(为常数,),则下列判断正确的是( ). A.当时,没有实根 B.当时,有一个实根 C.当时,有三个实根 D.当时,有两个实根......
4:
已知为锐角三角形,,, .则( ). A. B. C. D. 以上三种情况均有可能......
5:
已知数列满足,.求证:.......
6:
将一个棱锥的各个面伸展成平面,可将空间最多分成多少个部分?......
7:
已知、.若恒成立,则的取值范围是______.......
8:
若,,则下列判断①,②,③存在,使,④存在,使;也存在,使中,正确的序号为______.......
9:
已知的面积为,的三条中线构成,其面积为,的三条中线构成,其面积为.则______.......
10:
一个五位数中只有1、3、5这三个不同的数字.则这样的五位数共有______个.......
11:
已知正项数列满足,.则数列的前项的和______.......
12:
已知,.若,则.那么,映射的个数是______.......
13:
已知双曲线的右焦点为,是第一象限内上的点,为双曲线左准线上的点.若垂直平分,则双曲线的离心率的取值范围是( ). A. B. C. D.......
14:
若,,则的最小值为( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 不存在......
15:
已知集合是由个不同的正整数组成的集合.若集合中的元素满足:(1)任意个元素的和不大于;(2)任意个元素的和大于.求的最小值(用表示).......
16:
已知中心在坐标原点的正方形的四个顶点都在函数的图像上.求实数的取值范围.......
17:
如图,在锐角中,是外心,于点,、是两条高,,、分别为外接圆、内切圆的半径.求证:是、的等差中项.......
18:
设为椭圆: 的左准线与对称轴的交点,椭圆的左焦点为,过任作一斜率不为0的直线与椭圆交于点、,关于轴的对称点为. (1)求证:; (2)求的取值范围.......
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