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数学奥林匹克高中训练题_1考试试题及答案
1:
设是有限集,对任何、,若,则.那么,中元素个数的最大值为______.......
2:
设,是定义在有限集合上的单调递增函数,且对任何、,有.那么,( ). A. B. C. D.......
3:
设.则的最大值为( ). A. B. C. D.......
4:
设方程的所有复数、.则等于( ). A. B. C. D.......
5:
在三棱锥中,,,.若三侧面与底面所成二面角为,为,为,则三棱锥的体积为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
6:
红蓝两色卡片各4张,每种颜色卡片分别标有数字1,2,3,4.将全部8张卡片排成2行4列的方阵,要求标数相同的卡片在同一列.则不同的排法种数为( ). A. B. C. D.......
7:
设,,,.那么,的最大值为( ). A. 5 B. 6 C. 7 D. 8......
8:
给定正实数及正整数.求:(用、表示).......
9:
凸四边形的对角线、交于点.如果存在一条过点的直线,使得同时平分四边形的一组对边,试判断四边形的形状.......
10:
设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.......
11:
给定正整数,且.求证:......
12:
使得成立的最小自然数是______.......
13:
设向量、满足,且、的夹角为60°.若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围是_________.......
14:
在棱长为1的正方体中,、分别是棱、的中点.则四面体的体积为______.......
15:
若函数没有最小值,则的所有取值的集合是______.......
16:
若,且直线是函数的一条对称轴,则=______.......
17:
给定正整数,将分拆成若干个互异正整数的和,这些正整数的乘积记为.对所有不同的分法,求的最大值.......
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