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数学奥林匹克高中训练题_113考试试题及答案
1:
设,复数及的模的和等于2。则的取值范围是( )。 A. B. C. D.......
2:
设是以2为首项、1为公差的等差数列,是以1为首项、2为公比的等比数列,记,则中不超过2008的项的个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11......
3:
设,且,则的末尾两位数字是______。......
4:
设数列满足 。则______。......
5:
用红、黄、蓝、白四种颜色对图所示的区域染色,要求任何两个相邻区域(有公共边界)的颜色均不相同。则一共有______种染色方案。......
6:
实数满足则三元函数的取值范围是______。......
7:
若是关于的一元三次方程的三个两两不等的复数根,则代数式的值为______。......
8:
若,其中是的对边,则______。......
9:
在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点这27个点中,“共面6点组”的个数是( )。 A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336......
10:
关于集合的元素个数的正确的说法是( )。 A. B. C. D. 为有限集,且......
11:
如图,三棱锥的三条侧棱两两垂直,侧面与底面所成的二面角的平面角的大小分别为,底面的面积为。若,则关于的正确说法是( )。 A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 条件不够,无法确定......
12:
设函数,对于任何都有,且当时,。若的图像与直线相交或相切,则其交点或切点的个数为( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定,与的具体情况有关......
13:
是否存在函数,使得对于每一个,都有及,证明你的结论(其中,,。......
14:
如图,已知分别是的外心、内心,与不重合,在的内部或边上,且或者在的内部或者,试求出使得等式成立的一个充要条件(用关于的内角的条件表示)。......
15:
求出所有非零整数,使得是一个整数。其中,表示的最大公因数。......
16:
(1)设是给定实数,解关于的不等式 ; (2)设是一个给定实数,试求出1中的取值范围,使得不等式能满足1中的式子。......
17:
设,求通项公式的表达式。......
18:
给定正数,设在同一平面上的两个非零向量满足,试求出夹角的取值范围。......
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