2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试题库

2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷考试试题及答案

1：已知集合的元素均为整数，其中最小的是1，最大的是200，且除1以外，中给每一个数均等于中某两个数（允许相同）的和.则的最小值为_______________（表示集合的元素个数）.......
2：已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．......
3：方程在区间内的所有实根之和为___________________（表示不超过实数的最大整数）.......
4：在正十边形的10个顶点钟，任取四个点，则以此四个点为顶点的四边形是梯形的概率为_______________.......
5：如图，在四面体中，已知平面，是边长为3的等边三角形.若，则四面体外接球的表面积为_______________.......
6：已知实数、满足，且.则的最小值为___________.......
7：若三个非零且互不相等的实数、、满足，则称、、是“调和的”；若满足，则称、、是“等差的”.已知集合，集合是集合的三元子集，即 .若集合中元素、、既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”.不同的好.........
8：对于函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知.则函数在上的几何平均数=___________.......
9：已知数列满足，.则的最小值为_____________.......
10：已知集合.若为集合中构成等差数列的个元素，求的最大值.......
11：已知. （1）求在区间上的最小值；（2）对于，，证明：， .......
12：如图，在中，已知，其内切圆分别与边、、依次切于点、、，联结，与内切圆交于另一点，联结、、、、. （1）证明：；（2）若∥，证明：.......
13：已知为抛物线上的两个动点，点在第一象限，点在第四象限，分别过点且与抛物线相切，为的交点．（Ⅰ）若直线过抛物线的焦点，求证动点在一条定直线上，并求此直线方程；（Ⅱ）设为直线与直线的交点，求面积的最小.........
14：将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.表示数阵中第行第1列的数. 已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，. （1）求数.........
15：已知函数.则函数在区间上最大值为______________.......

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