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数学奥林匹克高中训练题_5考试试题及答案
1:
方程在闭区间内的解的个数是________.......
2:
半径为1的半圆周以为圆心,以为直径.动点在整个圆周上移动.延长到点,使得(,为常数).则点所描出的曲线的长度是( ) A. B. C. D.......
3:
在复平面上,曲线与圆周的交点的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
4:
设,是能整除,,,…中无穷多项的最小素数,是能整除,,,…中每一项的最小素数,则是( ) A. B. C. D. 以上答案都不是......
5:
如图,在竖直坐标平面中,直线过坐标原点,且在第Ⅰ和第Ⅱ象限内,与轴的夹角为.有一质点(不计质点的大小)在轴上点正上方的位置处,该质点从静止状态开始在重力的作用下,沿着直线路径滑行到上的点处终止,记.则.........
6:
使得方程有正整数解的正整数的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 不止1个,但只有有限多个 D. 无穷多个......
7:
函数的图象关于轴的对称图形记为,而关于直线对称的图形记为.则的解析式是( ) A. B. C. D. 以上答案都不对......
8:
设集合.若的非空子集中奇数的个数大于偶数的个数,则称是“好的”.试求的所有“好的”子集的个数(答案写成最简结果).......
9:
已知凸四边形内接于圆,对角线,相交于.过分别作直线,,,的垂线,垂足分别是,,,.求证:,,三直线共点或互相平行.......
10:
在竖直坐标平面中,从坐标原点出发以同一初速度和不同的发射角(即发射方向与轴正向之间的夹角)射出的质点(不计质点的大小),在重力(设重力加速度为)的作用下运动轨迹是抛物线,所有这些抛物线组成一个抛物线族.........
11:
已知,,,…,是个正实数,和是正实数,满足.求证:.......
12:
计算:.......
13:
动点从坐标原点出发沿着抛物线移动到点,则在移动过程中当为最大时,点的横坐标________.......
14:
集合,,(不必两两相异)的并集,则在此条件下集合的有序三元组的个数是________(答案写成的形式).......
15:
在1~1000范围内有________个正整数,使得与互素.......
16:
两个半径为1的球面相外切,且它们都与半径为1的圆柱面相内切,另一小球面与这两个球面都相外切,且与圆柱面相内切.过小球的球心和一个大球的球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆,则该椭圆的离心率的最大可能值是_.........
17:
表示不超过的最大整数,则________.......
18:
设集合,是正数,且.试求交集的元素个数的最大可能值.......
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