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数学奥林匹克高中训练题_3考试试题及答案
1:
命题甲:“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角相等或互补.”命题乙:“底面为正三角形,侧面为等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.”命题丙:“过圆锥的两条母线的截面,以轴截.........
2:
中,是的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件......
3:
数列是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 从第1993项以后有减、有增的数列 D. 能够找到一项,从这项以后是递减的......
4:
四面体中,,,.为中点,则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.......
5:
函数的递增区间是( ) A. B. C. D. 不存在......
6:
如果,,证明:对一切,都有.......
7:
求函数的最小值.......
8:
在棱锥中,顶点处的三个面角都是直角,在顶点处的三个面角之和等于.如果,,求棱锥的体积.......
9:
如果,,,且.则表达式的最小值是________.......
10:
平面直角坐标系中,坐标满足条件的点组成的图形的面积是________.......
11:
从中选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是________.......
12:
如果,则________.......
13:
若为自然数,且是某个自然数的立方,则________.......
14:
若,则的解集是________.......
15:
若存在实数使等式在实数范围内成立,则的值是( ) A. 3 B. C. 2 D.......
16:
在199319936688张卡片上,每张写上一个自然数,恰写了1,2,…,199319936688这199319936688个自然数.问能否把这些卡片分成三组,使得第二组卡片上写的数之总和比第一组卡片.........
17:
一个以自然数为元素的集合,如果中至少存在两个数,它们的算术平均数仍属于集,则称为“好集”.证明:将自然数集任意划分为两个不交的子集中,至少有一个子集是“好集”.......
18:
设和是由三角形的一个顶点引向对边的高线和角平分线,和分别是该三角形的外接圆半径和内切圆半径.求证:.......
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