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1994年全国高中数学联赛河北省预赛试卷考试试题及答案
1:
设,且表示不超过的最大整数.则的值域是______.......
2:
函数的最小正周期是______.......
3:
将所有与70互质的自然数由小到大排列,构成一数列.则等于( ). A. 568 B. 583 C. 638 D. 653......
4:
方程(为内异于的常数的图形只能是( ). A. B. C. D.......
5:
设非零复数满足,以坐标原点为圆心,为半径作.则与的关系是( ). A. 两点均在圆外 B. 两点均在圆内 C. 两点均在圆上 D. 一点在圆外,一点在圆内......
6:
设集合,.则中元素个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
7:
若偶函数在上是增函数,设,则的大小关系是( ). A. B. C. D.......
8:
一条直线穿过一个四面体,则可同时与相交的四面体的面最多有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
9:
已知平面四边形中,,.求四边形内一点到四条边各中点的距离之和的最小值.......
10:
已知数列中,,且当时, .试证:对的一切自然数有.......
11:
设集合.如果的一个二元子集满足,则称具有性质. (1)求的具有性质的所有二元子集的个数; (2)求的两两不相交具有性质的所有二元子集的个数.......
12:
设复数()满足.求的最大值、最小值及相应的z值.......
13:
将一个四面体的每个顶点与它所对底面三角形的重心相连接,得到4条线段.证明这4条线段相交于一点.......
14:
在圆上有两个动点和,且满足条件(为坐标原点).求以为邻边的矩形顶点的轨迹方程.......
15:
设.若方程的解为,则方程的解为______.......
16:
要使凸边形的对角线相交成顶点在多边形内部的三角形的个数不少于1994,那么最小应当是______.......
17:
用红、黄、蓝三色给正方体表面染色.每面只染一种颜色,每色各染两个面.如果经适当翻转可使两个染色的正方体各对应面颜色相同者视为一种,那么不同的染色方式有______种.......
18:
在正三棱台中,,截面与将三棱台分成三个棱锥和,那么它们的体积之比为______.......
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