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-数学奥林匹克高中训练题_9考试试题及答案
1:
展开所得关于的多项式中,系数为有理数的共有( )项 A. B. C. D.......
2:
对于正整数,它的个位数码用表示,记.则________.......
3:
函数在区间上的最大值的最小值是___________.......
4:
设且.则的最小值为________.......
5:
设四面体的体积为,为棱的中点,在的延长线上,且,过,,三点的平面交于.则四面体的体积为________.......
6:
已知,在复平面上对应点分别为,,且,.则,与原点所成的面积等于________.......
7:
从1,2,…,49中取出六个不同的数,其中至少有两个是相邻的,所有的取法种数是( ) A. B. C. D.......
8:
设是正整数,,并且能被24整除。那么,这样的的个数为( )。 A. 4. B. 5. C. 9. D. 10.......
9:
方程的解的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2......
10:
正方体的棱长为,为的中点,为的中点,过,,的截面面积是( ) A. B. C. D.......
11:
已知满足.则的最大值是( ) A. 3 B. 10 C. 20 D. 16......
12:
数列1,1,3,3,,,…,,是由两个1,两个3,两个,…,两个按从小到大顺序排列,数列各项的和记为,对于给定的自然数,若能从数列中选取一些不同位置的项,使得这些项之和恰等于,便称为一种选项方案,和数.........
13:
正整数的所有约数之和用表示,(比如).试答下列各问: (1)证明:如果和互质,那么; (2)当是的约数(),且.试证是质数.其次,如果是正整数,是质数,试证也是质数; (3)设(为正整数,为奇数),且.........
14:
求满足条件的实系数多项式: (1)对于任意的实数,有; (2)存在某一实数,使,,…,,,其中为的次数.......
15:
已知圆的方程为.试在坐标平面上求两点,,使下列两条件满足: (1)圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值; (2),,且,均为自然数.......
16:
条直线中恰有条互相平行,而且条直线中没有3条相交于同一点.则这条直线将平面分割成的块数是________.......
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