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数学奥林匹克高中训练题_81考试试题及答案
1:
己知.则的最小值是________.......
2:
已知,记.则下面4个命题①若,则;②若,则;③若,则;④若,不一定恒成立中正确的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4......
3:
已知方程的两个不同的根,β满足,其中.则( ). A. B. C. D.......
4:
已知复数z满足.其中为实常数且满足.则( ). A. B. C. 1 D.......
5:
如图,在棱长为1的正四面体ABD中,M、N分别为AD、BC的中点.则过MN的平面与此四面体所截得的最小面积是( ). A. B. C. D.......
6:
定义数列:,且.则( ). A. B. C. D. 0......
7:
某抛物线形池塘如图所示,其中A、B为池塘边上的两对应点,O为池底中心(即抛物线顶点).则对于池塘C,应满足( ). A. 当点C靠近点O,其值增大 B. 当点C靠近点O,其值减小 C. 无论点C在何处.........
8:
如图,四边形ABCD为的内接四边形且对边分别交于点E、F,O为EF的中点,OH与切于点H.求证:.......
9:
已知a、b、x、y为非负实数,且.试求的最大值,使得不等式恒成立,并求此时等号成立的条件.......
10:
已知,且,这里. (1)当单调且时,求f的值域: (2)当为任意实数,求此时f的最大值与最小值.......
11:
设S为满足不等式的实数x构成的集合.试求S.......
12:
已知a、b为整数,且满足,试求a、b的所有可能值.......
13:
设上三个不同点构成的外接圆半径为R,其中a、b、c为给定实数.则R________(填“>”“=”或“<”).......
14:
定义数列:.令,即为与的最大公约数.则的最大值是________.......
15:
设.且满足.则的最小值是________.......
16:
四面体ABCD的对棱相等,E、F分别为AB、CD的中点,且,,,,.则异面直线AD与BC的距离是________.......
17:
己知的方程为,的方程为,点A、B分别在、上,且AB为两圆的外公切线.动直线,与的一个交点为X,与的一个交点为了,AX与BY交于点P.则点P的轨迹是________.......
18:
某学校有n个班(n为给定正整数),且每班的男生与女生人数至多相差1.现该学校进行乒乓球比赛,规则如下:同一班的选手之间不比赛,不同班的每两名选手都比赛一场.我们称在同性别选手间的比赛为同打,异性别选手.........
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