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2014年全国高中数学联赛山西赛区预赛试卷考试试题及答案
1:
设对每个正整数,均有.则正整数______.......
2:
如图,已知的内切圆与边切于点,、分别为、的内心.证明:.......
3:
若个连续正整数之和等于2014,则的最大值为______.......
4:
设对每个正整数,均有.则正整数______.......
5:
将分别填入图的方格表,使得表中每一行及每一列的三数之和均为素数.则填法为______.......
6:
设对一切实数,函数满足.则______.......
7:
设.则______.......
8:
若的垂心恰为抛物线的焦点,其中,为原点,点、在抛物线上,则的面积______.......
9:
在直角四面体中,若六条棱长的和为6,则其体积的最大值为______.......
10:
将正整数数列按如下方式自左至右分段,使得第一段有个数,第二段有个数,…,第段有个数,….则2014位于第______段.......
11:
如图,已知、为椭圆的长轴端点,为椭圆上异于、的点,过点、分别作,,直线与交于点.当点在椭圆上移动时,求点的轨迹方程.......
12:
数列、满足条件,,. 证明:对每个正整数,均有(1),;(2).......
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