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2015年浙江省数学竞赛试卷考试试题及答案
1:
设、,函数.若对任意实数,方程有两个相异的实根,求实数的取值范围.......
2:
已知等腰的三个顶点分别在等腰的三条边上. 则的最小值为( ). A. B. C. D.......
3:
若实数、满足则的最大值为( ). A. 1 B. C. D. 2......
4:
如图1,在正方体中,已知为的中点. 则二面角的余弦值为( ). A. B. C. D.......
5:
已知一个角大于的三角形的三边长分别为、、. 则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.......
6:
“,”为“曲线经过点”的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要......
7:
设、.若对任意的,均有,则______,______.......
8:
设向量、的夹角为,向量、的夹角为,,.则的最大值为______.......
9:
设函数,其中,表示、、中的最小者.若,则实数的取值范围是______.......
10:
若,则______.......
11:
若数列的前项和,则______.......
12:
已知函数满足,,且.则______.......
13:
若集合,则集合中的元素个数为( ). A. 4030 B. 4032 C. D.......
14:
若过点,,,作四条直线构成一个正方形,则该正方形的面积不可能等于( ). A. B. C. D.......
15:
已知数列的通项.若,则实数的值为( ) A. B. C. D.......
16:
设为正整数.若数字构成的排列满足 (1); (2); (3), 则称此排列为“N型”的.记为所有N型排列的个数. (1)求、的值; (2)证明:对任意正整数,均为奇数.......
17:
已知数列满足,. (1)证明:为正整数数列; (2)是否存在,使得?并说明理由.......
18:
已知数列、满足,,.证明:.......
19:
已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与曲线、各只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标.......
20:
设、,函数.若对任意实数,方程有两个相异的实根,求实数的取值范围.......
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