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数学奥林匹克高中训练题_58考试试题及答案
1:
,是的三元子集,满足:中的元素可以组成等差数列.那么,这样的三元子集共有( )个. A. B. C. D.......
2:
设椭圆的离心率为,已知点到椭圆上的点的最远距离是.则短半轴之长( ). A. B. C. D.......
3:
设,,且,则( ). A. B. C. D. 不能确定,与的具体取值有关......
4:
若函数在上的一段图像可以近似地看作直线段,则当时,的近似值可表示为( ). A. B. C. D.......
5:
空间中个平面,其中任意三个平面无公垂面.那么,下述四个结论 1没有任何两个平面互相平行; 2没有任何三个平面相交于一条直线; 3平面间的任意两条交线都不平行; 4平面间的每一条交线均与个平面相交. 其.........
6:
对正实数.求证:.......
7:
单位正方体中,正方形的中心为点,正方形的中心为点,连. (1)求证:为异面直线; (2)求证:与的夹角.......
8:
已知抛物线的一条长为的弦.求中点到轴的最短距离,并求出此时点的坐标.......
9:
圆周上有100个等分点,以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为______.......
10:
被8除所得的余数为______.......
11:
动点对应的复数为,定点对应的复数为2,点为线段 的中点,过点作的垂线交于.则点所在的轨迹方程为______.......
12:
在四面体中,,,且.则的取值范围为______.......
13:
等差数列的首项,且存在唯一的使得点在圆上,则这样的等差数列共有______个.......
14:
已知,则的取值范围为______.......
15:
长方体中,为体对角线.现以为球心.为半径作四个同心球,其体积依次为.则有( ). A. B. C. D. 不能确定,与长方体的棱长有关......
16:
我们称非空集合为集合的一个分化,如果: 1. ; 2.求最小的正整数,使得对的任意一个13分划,, 一定存在某个集合,在中有两个元素满足.......
17:
给定由正整数组成的数列 (1)求证:数列相邻项组成的无穷个整点均在曲线上. (2)若设,证明:整除.......
18:
设是面积为2的长方形,为边上的一点,为的内切圆与边的切点,乘积的值随长方形及点的变化而变化.当取最小值时, (1)证明:; (2)求的值.......
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