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数学奥林匹克高中训练题_74考试试题及答案
1:
的展开式中的整数次幂项的系数和为(). A. B. C. D.......
2:
设, .若,其中为正整数,则的取值范围是(). A. B. C. D.......
3:
集合的某些子集满足条件:没有一个数是另一个数的2倍.这样的子集中所含元素个数最多是(). A. 67 B. 68 C. 69 D. 70......
4:
已知菱形的边长为 ,.将菱形沿对角线折成二面角.若,则异面直线与距离的最大值为(). A. B. C. D.......
5:
函数的部分图像是图的(). A. B. C. D.......
6:
求最小的自然数,使得对任意及,不等式恒成立.......
7:
设满足条件,且.求证:方程有一根.......
8:
已知双曲线,是双曲线同一支上的两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.求点的横坐标的取值范围.......
9:
已知是三菱锥内的四点,且分别是的中点.若以表示三棱锥的体积,其余类似,则=_________________.......
10:
设函数,.若恒有成立,则实数的取值范围是__________.......
11:
把内任意不共线的2005个点加上的3个顶点共2008个点作为顶点,连线组成互不相叠的小三角形.则一共可组成小三角形的个数为________________.......
12:
设,记,则 =________________.......
13:
函数是奇函数的充要条件是 __________.......
14:
设 .则的最大值为_____.......
15:
若抛物线满足下列条件:(1)准线是轴;(2)顶点在轴上;(3)点到抛物线上动点的距离的最小值为2,则这样的抛物线有()条. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
16:
设是一个质数.在区间上是否存在一个整数 ,使得与都不能被整除?请证明你的结论.......
17:
数列满足: , .求证:对一切,均有.其中表示不大于实数 的最大整数,是斐波那契数列: .......
18:
如图,在中,,是的外接圆,过点作的切线交的延长线于点,过点作的两条垂线分别与、的中垂线交于点.求证:三点共线.......
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