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2011年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷考试试题及答案
1:
已知集合.则的非空子集的个数为_________.......
2:
设为正数,且.证明: .......
3:
已知、为双曲线:的左、右焦点,点在曲线上.若,求.......
4:
已知正项数列满足: (1); (2)是整数; (3)数列是公比不大于10的等比数列. 求数列的通项公式.......
5:
表示不超过实数的最大整数.在平面上由满足的点所形成的图像的面积是_________.......
6:
四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列.则的所有根中最大根与最小根之差是_________.......
7:
数列满足,及对于自然数,.则的整数部分是_________.......
8:
将正整数1,2,…,7任意分成两组,使得每组至少有一个数.则第一组数的和与第二组数的和相等的概率是_________.......
9:
在平面直角坐标系中,点,圆上的动点与点A、B形成三角形.则的最大值为_________.......
10:
若底边长为2的正四棱锥恰内切一半径为的球,则此正四棱锥的体积是_________.......
11:
若,则_________.......
12:
设()是正整数.由不大于的连续10个正整数的和组成集合A,由不大于的连续11个正整数的和组成集合B.若的元素个数是181,求的最大值和最小值.......
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