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数学奥林匹克高中训练题_82考试试题及答案
1:
已知.记,.则M、N的关系为( ). A. B. C. D. 不能确定,与字母取值有关......
2:
在6个产品中有4个正品,2个次品,现每次取出 1个作检查(检查完后不再放回),直到两个次品都找到为止,则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是( ) A. B. C. D.......
3:
设.则满足的________,且________.......
4:
称直角坐标系中纵横坐标均为整数的 点为“格点”,称一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”,格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”,该定值称为格点圆的半径,而每一条最短路程称为一条半径.........
5:
在线段上有n个点,今在这些点上染红色,要求不得有相邻的红色点,其染色方法数为,且,.则、、所满足的递推关系为________.......
6:
已知直线与双曲线的两条准线交于A、B两点.若,则________.......
7:
不等式的解为________.......
8:
已知、都是非零向量,且与垂直,与垂直.则向量、的夹角为_______.......
9:
对正整数n而言,是的( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件......
10:
复数.若,则的最小值为( ). A. B. C. D.......
11:
如图,在正方体的一角上截取三棱锥,PO为棱锥的高.记.则( ). A. B. C. D. 不能确定......
12:
数列的前n项和为.若,则满足条件的数列有( ). A. 1个 B. 2个 C. 多于2的有限个 D. 无限个......
13:
已知,.求证:对任意的都存在A的一个4元分拆:使其中某一个的元素恰好是方程的一个解.......
14:
证明:三元方程有无穷个正整数解.......
15:
在单位正内任取一点P,以PA、PB、PC为边生成. (1)当分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时,求出点P的轨迹. (2)证明:当的周长取最小值时,面积取最大值.......
16:
给定椭圆和圆,任作一直径CD交椭圆于P.在CD的一侧,以P为圆心、PF1为半径画弧交圆于点A;在CD的另一侧,以P为圆心、为半径画弧交圆于点B.求证:A、P、B三点共线.......
17:
在单位正方体中,E、F、G分别为棱AB、BC、的中点.求证:面.......
18:
在抛物线的上方,求与抛物线相切于原点的最大圆的方程.......
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