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2018数学竞赛(重庆赛区)预赛试卷考试试题及答案
1:
设f(m)是正整数m的各位数字的乘积,求方程的正整数解.......
2:
在△ABC中,,则________.......
3:
已知复数z的模为1,则的最小值为________.......
4:
顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,O为底面圆圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥HB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,.........
5:
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,,若, 则实数λ的取值范围是______.......
6:
从正九边形中任取三个顶点构成三角形,则正九边形的中心在三角形内的概率________.......
7:
设集合与恰有一个公共元素为a,则实数a=________.......
8:
设函数(a≠0)满足,,,求当时的最大值.......
9:
设椭圆C的左、右顶点为A,,过右焦点作非水平直线与椭圆C交于P,Q两点,记直线AP,BQ的斜率分别为,,试证:为定值,并求此定值(用a的函数表示)......
10:
设,.证明:.......
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