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数学奥林匹克高中训练题_64考试试题及答案
1:
若常数使得关于的方程有惟一解.则的取值范围是______.......
2:
在平面直角坐标系中,一个圆经过、,且与轴相切.则此圆的半径等于______.......
3:
若直线 与圆有公共点,则的取值范围是______.......
4:
在正方体的8个顶点中,能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点组的个数是( ) A. 36 B. 37 C. 48 D. 49......
5:
在十进制中,若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外,其余各个数字都小于其左边的数字时,则称它为递降正整数.所有这样的递降正整数的个数为( ). A. 1001 B. 1010 C. 1011 .........
6:
设一个四面体的体积为,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体,其体积为,则为( ). A. B. C. 常数,但不等于和 D. 不确定,其值与四面体的具体形状有关.......
7:
设是整数,关于的方程的两个实根为、,且也是整数.则这样的的个数为( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 4......
8:
若多项式能除尽另一个多项式(、皆为常数).则等于( ). A. 0 B. C. 1 D. 2......
9:
若集合是整数,且整除,则为( ). A. 空集 B. 单元集 C. 二元集 D. 无穷集......
10:
试求出正整数的最小可能值,使得下述命题成立:对于任意的个整数(允许相等),必定存在相应的个整数(也允许相等),且,,使得2003能整除.......
11:
设正数、满足会且使得关于的不等式总有实数解.试求的取值范围.......
12:
如图,点在内,且,连结并延长交于点.设,且.求证:为的内心.......
13:
试求出所有的有序整数对,使得关于的方程的各个根均是整数.......
14:
设.试求出的表达式(答案用有限个关于的式子相加的形式表示,且项的个数与无关).......
15:
设椭圆的左、右焦点分别为、,左准线为,点在椭圆上.作,为垂足.试问:对于什么样的椭圆,才存在这样的点,使得为平行四边形?说明理由(答案用关于离心率的等式或不等式来表示).......
16:
设为凸四边形,,,,,其面积的取值范围是.则______.......
17:
若是一个正整数,且整除.则的最大值为______.......
18:
的最小值是______.......
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