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2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试卷考试试题及答案
1:
已知是定义在上的不恒为0的函数.如果对于任意的、都满足,则函数( ). A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数......
2:
在中,如果,则的值等于( ). A. B. C. D.......
3:
已知二次函数满足,且对一切实数恒成立.那么,函数的解析式为______.......
4:
如图(a),已知正方体八个顶点分别赋值为,,,,,,,,然后,将与每个顶点相邻的正方体的三个顶点所赋值的算术平均值,,,,,,,放在另一个正方体的相应顶点处,如图(b). 若,,,,,,,,则的值为_.........
5:
如图,菱形的边长为1,.若是延长线上任意一点,交于点,则向量与的夹角的大小为______度.......
6:
在数列中,已知,.若为数列的前项和,那么,的值是______.......
7:
已知函数是定义在上的减函数,且对于,恒成立.则实数的取值范围是______.......
8:
已知定点.若动点在抛物线上,且点在轴上的射影为点,则的最大值是______.......
9:
设集合,其中、、、均为整数}.则集合中所有元素的和等于( )种. A. 1 B. 4 C. 7 D. 8......
10:
将、、、、五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件、必须放入相邻的抽屉内,文件、也必须放入相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不.........
11:
如图,已知正方体中,、分别是、的中点.则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为( ). A. B. C. D. 1......
12:
设由正整数有序数对组成如下数列:,,,,,,,,,,…,按的值由小到大的顺序排列,当的值相等时,按的值由小到大的顺序排列.则有序数对(、均为正整数)在该数列中的位置是( ). A. 第位 B. 第位 .........
13:
若是一个由数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的位正整数,并同时满足如下两个条件: (1)数字1,2,…,在中各出现两次; (2)每两个相同的数字之间恰有个数字. 此时,我们称这样的正整数为“好.........
14:
已知椭圆,其长轴为,是椭圆上不同于点、的一个动点,直线、分别与同一条准线交于、两点.试证明:以线段为直径的圆必经过椭圆外的一个定点.......
15:
已知函数. (1)是否存在实数、,使得函数的定义域和值域都是?若存在,请求出,的值;若不存在,请说明理由. (2)若存在实数,,使得函数的定义域是,值域是,求实数的取值范围.......
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