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2005年河北省数学竞赛试卷考试试题及答案
1:
用4种不同的颜色将一个正四面体的各个面染上颜色,每个面只能染一种颜色,不允许不染,共有( )种不同的染法。 A. 48 B. 36 C. 42 D. 47......
2:
下列各数是一次同时投掷三枚骰子时可能出现正面朝上的数字之和中的4个,在一次投掷下,它们中( )出现的概率最大。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10......
3:
在正三棱柱中,。则与平面所成的角等于( )。 A. B. C. D.......
4:
下面有3个命题: ①三棱锥的四个面的面积分别为,则; ②任意四面体均有外接球; ③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交。 其中,真命题的个数为( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D..........
5:
函数是定义在R上的奇函数,且对任意都有。若,则的值为( )。 A. 2000 B. 2005 C. 2008 D. 0......
6:
等差数列中,为的前n项和,则的值为( )。 A. B. C. D.......
7:
集合。试问:在集合A中,是否一定存在两个元素,使不等式成立?若存在,请给出证明;若不存在,说明理由。......
8:
甲和乙轮流掷一枚均匀硬币,谁先掷出正面谁获胜,此时本场结束,而且负方在下一场先掷。 (1)求任一场比赛中,先掷的人获胜的概率; (2)设他们一共玩了10场,且甲第一场先掷,记甲赢得第k场的概率为。若,.........
9:
已知过椭圆C上一点P与对称轴平行的直线交椭圆C的两准线于点它们分别与同侧焦点的连线交于点Q。求证: 四点共圆。......
10:
已知均为自然数,且满足不等式,若对于确定的自然数n,只有唯一的一个自然数k使得不等式成立,求符合条件的自然数n的最大值和最小值。......
11:
A、B、C、D是一个正四面体的4个顶点,每条棱长为1m,一只壁虎从点A出发沿着各棱爬行,并遵循下列规则:在每条棱的中途不改变方向,当爬行到每个顶点处时,它在相交于该顶点的三条棱中任选一条继续爬行的可能.........
12:
集合,若,为X中最大数与最小数的和(若集合X中只有一个元素,则此元素既为最大数,又为最小数),那么,对M的所有非空子集X,全部的平均值为__________。......
13:
设S是半径为1的圆内接三角形的面积,则的最小值为___________。......
14:
若,则的值为______________。......
15:
从集合A到集合B的一个映射f称作一个满射,如果对于集合B的每一个元素y,都至少有一个,使成立,已知五元集合和三元集合。则从集合A到集合B的满射有_____________个。......
16:
若方程表示双曲线,则k的取值范围为__________。......
17:
已知数列满足。 (1)证明: ; (2)求整数m,使得最小。......
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