2013年浙江省数学竞赛试卷考试题库

2013年浙江省数学竞赛试卷考试试题及答案

1：已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为抛物线上一个动点，若满足，则下列一定成立的是（）。 A. B. 其中是抛物线过的切线 C. D.......
2：已知复数且则=（）. A. 2+2i B. -2+2i或2-2i C. -2-2i D. 2+2i或-2-2i......
3：已知等比数列{}：且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（） A. B. C. D.......
4：若则是的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件......
5：已知集合且.则实数取值范围为（）. A. B. C. 或 D.......
6：设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。......
7：若x、y∈R满足则=_______.......
8：数列，则数列中最大项的值为______________。......
9：已知，若当时恒大于零，则的取值范围为_____________ 。......
10：若，则_________________。......
11：已知为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（）。 A. B. C. D.......
12：设函数，则函数的极大值点为（） A. B. C. D.......
13：已知一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的体积为( ) . A. B. C. D.......
14：某程序框图如下，当E0.96时，则输出的K=（） A. 20 B. 22 C. D. 25......
15：若三位数被7整除，且成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（）个。 A.4 B. 6 C. 7 D. 8......
16：从0，1，，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同则称这样的填法为“完美填法”.问：图1和图2是否存在完美填法？.........
17：设，满足证明：其中，“” 表示轮换对称和.......
18：设满足数列是公差为，首项的等差数列；数列是公比为首项的等比数列，求证：。......
19：设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。......
20：已知抛物线，过x轴上点K的直线与抛物线交于点P、Q.证明：存在唯一一点K，使得为常数，并确定点K的坐标。......
21：某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动 (含第一象限x轴、y轴上的整点)，其运动规律为或若该动点从原点出发，经过 6步运动到点，则有_______中不同的运动轨迹.......
22：若则________________________。......

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