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2014年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试卷考试试题及答案
1:
将一颗均匀的正方体色子连续掷两次,先后出现的点数分别为a、b,则关于x的方程有实根的概率为_____________(用最简分数作答)。......
2:
若正方体的棱长为1,则集合 中元素的个数为_______________。......
3:
已知和的等差中项为,等比中项为。则_________.......
4:
函数的最小值为____________。......
5:
已知等差数列的前n项和分别为,且对于一切正整数n,均有。则______________。......
6:
不等式所有整数解的和为____________。......
7:
设均为正实数,证明:。......
8:
设,且函数存在单调递减区间。 (1)求a的取值范围; (2)若对满足条件的a的任意值,在(0,1]上恒成立,求实数b的取值范围。......
9:
如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C,M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n。证明:为定值。......
10:
如图,与交于P、Q两点,且经过点,A是的优弧上任一点,AP、AQ的延长线与分别交于点B、C,证明:为△ABC的垂心。......
11:
已知数列的各项均为正数,其前n项和为,且对任意,均有。 (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为。证明:。......
12:
如图,A是两条平行直线之间的一个定点,且点A到直线的距离分别为。设△ABC的另两个顶点C、B分别在上运动,且满足。 (1)试判断△ABC的形状,并证明结论; (2)求的最大值。......
13:
记[m]表示不超过实数m的最大整数。则集合中所有元素的和为......
14:
已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,。若0为△ABC的中心,则PO的长为______________。......
15:
在△ABC中,已知,边AB、AC上的中线长之和为6。以直线BC为x轴、边BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。则顶点A的轨迹方程为_____________。......
16:
若实数a、b、c满足,则abc=_____________。......
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