2004年北京市生数学竞赛_高一试卷考试题库

2004年北京市生数学竞赛_高一试卷考试试题及答案

1：己知．若，且，则______．......
2：己知．则被17除的余数为______．......
3：己知，则的值等于______．......
4：正实数列中，成等差数列，成等比数列，且公比不等于1．又的倒数成等差数列，则( )、 A. 成等比数列 B. 成等差数列 C. 成等差数列 D. 成等比数列......
5：己知这四个正整数中，被9除余1，被9除余3，被9除余5，被9除余7．则一定不是完全平方数的两个数是( )． A. B. C. D.......
6：实数满足，，，是上的奇函数，且是严格的减函数，即，都有．则( )． A. B. C. D.......
7：方程恰有三个实数解，则等于( )． A. 0 B. 0.5 C. 1 D.......
8：在上定义的函数，，，中，偶函数的个数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3......
9：满足条件的二次函数是( )． A. B. C. D.......
10：如图，四边形、四边形、四边形都是正方形，己知（是正数）．则______．......
11：如图，己知与的半径分别是2和4，．则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的的面积等于______．......
12：己知数列中，，，且．则______．......
13：化简______．......
14：己知函数．那么，______．......
15：将2004表示为个彼此不等的正整数的和，则最大值为______．......
16：______．......
17：己知是关于的方程的两个实根，且满足．则的值为______．......
18：若且．则的取值范围是______．......
19：如图，等腰的直角顶点在等腰的斜边上，在的斜边上，如图凸四边形的面积等于，那么，凸四边形的面积等于______......
20：已知数列： ,其中是方程的两个根，求证： (1)对任意正整数，都有； (2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．......
21：如图，分别是的外心与内心，已知．求证：......
22：己知．求证：关于的二次方程，，中至少有一个具有两个不等的实数根．......
23：己知．求证：．......

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