湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷考试题库

湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷考试试题及答案

1：已知是函数的极值点，则（） A. B. 1 C. D. 2......
2：已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64......
3：已知变量满足约束条件，则的最小值为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6......
4：高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分.........
5：若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（） A. 2 B. C. D.......
6：已知复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（） A. B. C. D.......
7：设全集，集合，，则（） A. B. C. D.......
8：在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求；（2）若，的面积为，求的周长......
9：如图，在长方体中，，，点在棱上，当取得最小值时，，则棱的长为__________.......
10：已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________．......
11：已知两个单位向量和的夹角为，则在方向上的投影为__________．......
12：已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．......
13：直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为 A. B. C. D.......
14：已知函数，若实数满足，则的取值范围是（） A. B. C. D.......
15：2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随.........
16：已知，则的值域为（） A. B. C. D.......
17：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.......
18：已知函数. （1）解不等式；（2）若，，.证明：.......
19：在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中，.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，点，求的取值.........
20：设函数，. （1）证明：. （2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，.......
21：设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的.........
22：唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而.........
23：如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点. （1）证明：平面. （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明.........

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